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8．某班召開主題班會，準備從由2名男生和2名女生組成的班委會中選擇2人擔任主持人．
（1）用樹狀圖或表格列出所有等可能結果；
（2）求所選主持人恰好為1名男生和1名女生的概率．

分析 （1）根據題意可直接先畫出列表或樹狀圖；
（2）根據圖可判斷12種結果中有8種結果可以使該事件發生，即可得概率．

解答 解：（1）畫樹狀圖如下：


（2）由（1）知P（恰好為1名男生和1名女生）=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．

練習冊系列答案
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18．解方程
（1）3（3-5x）-4（5+2x）=6（1-3x）-12
（2）y-$\frac{y-1}{2}$=2-$\frac{y+2}{6}$．

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19．類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，在△ABC中，點D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P，求證：$\frac{DP}{BQ}$=$\frac{PE}{QC}$．
（1）嘗試探究：在圖1中，由DP∥BQ得△ADP∽△ABQ（填“≌”或“∽”），則$\frac{DP}{BQ}$=$\frac{AP}{AQ}$，同理可得$\frac{PE}{QC}$=$\frac{AP}{AQ}$，從而$\frac{DP}{BQ}$=$\frac{PE}{QC}$．
（2）類比延伸：如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG、AF分別交DE于M、N兩點，若AB=AC=1，則MN的長為$\frac{\sqrt{2}}{9}$．
（3）拓展遷移：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG、AF分別交于DE于M、N兩點，AB＜AC，求證：MN2=DM•EN．

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16．從2007年4月18日開始，我國鐵路第六次提速，某次列車平均提速v km/h．
（1）若提速前列車的平均速度為x km/h，行駛1200km的路程，提速后比提速前少用多長時間？
（2）若v=50，行駛1200km的路程，提速后所用時間是提速前的$\frac{4}{5}$，求提速前列車的平均速度？
（3）用相同的時間，列車提速前行駛s km，提速后比提速前多行駛50km，則提速前的平均速度為$\frac{sv}{50}$km/h．

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3．解方程：$\frac{5x+1}{6}-\frac{2x-1}{3}=1$．

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13．定義一種新運算“⊕”：a⊕b=2a-3b，
比如：1⊕（-3）=2×1-3×（-3）=11．
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）若（3x-2）⊕（x+1）=2，求x的值．

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20．如圖，長方形ABCD中，P是AD上一動點，連接BP，過點A作BP的垂線，垂足為F，交BD于點E，交CD于點G．
（1）當AB=AD，且P是AD的中點時，求證：AG=BP；
（2）在（1）的條件下，求$\frac{DE}{BE}$的值；
（3）類比探究：若AB=3AD，AD=2AP，$\frac{DE}{BE}$的值為$\frac{1}{18}$．（直接填答案）

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2．如圖，已知點P為∠AOB的角平分線上的一點，點D在邊OA上．愛動腦筋的小剛經過仔細觀察后，進行如下操作：在邊OB上取一點E，使得PE=PD，這時他發現∠OEP與∠ODP之間有一定的相等關系，請你寫出∠OEP與∠ODP所有可能的數量關系．

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