Question

13．若a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=14，則a+$\frac{1}{a}$-5的值為-1或-9．

Answer 1

分析 先根據a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=14，得到即$（a+\frac{1}{a}）^{2}$=16，進而得到a+$\frac{1}{a}$=±4，據此可得a+$\frac{1}{a}$-5的值．

解答 解：∵a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=14，
∴a²+2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=14+2，
即$（a+\frac{1}{a}）^{2}$=16，
∴a+$\frac{1}{a}$=±4，
∴a+$\frac{1}{a}$-5=-1或-9，
故答案為：-1或-9．

點評 本題主要考查了完全平方公式，解題時注意：①公式（a±b）²=a²±2ab+b²中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式．