Question

14．如圖，在菱形ABCD中，點M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，則AN的長度為4．

Answer 1

分析 由△MAE∽△NAF，推出$\frac{EM}{FN}$=$\frac{AM}{AN}$，可得$\frac{3}{2}$=$\frac{x+2}{x}$，解方程即可解決問題．

解答 解：設AN=x，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠MAE=∠NAF，
∵∠AEM=∠AFN=90°，
∴△MAE∽△NAF，
∴$\frac{EM}{FN}$=$\frac{AM}{AN}$，
∴$\frac{3}{2}$=$\frac{x+2}{x}$，
∴x=4，
∴AN=4，
故答案為4．

點評 本題考查菱形的性質、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型．