Question

17．在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足，設AB=x，AD=y，則y關于x的函數關系用圖象大致可以表示為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先利用線段垂直平分線的性質得到AD=CD=y，AH=CH=$\frac{1}{2}$AC=2，∠CHD=90°，再證明△CDH∽△ACB，則利用相似比可得到y=$\frac{8}{x}$（0＜x＜4），然后利用反比例函數的圖象和自變量的取值范圍對各選項進行判斷．

解答 解：∵DH垂直平分AC，
∴AD=CD=y，AH=CH=$\frac{1}{2}$AC=2，∠CHD=90°，
∵CD∥AB，
∴∠DCH=∠BAC，
∴△CDH∽△ACB，
∴$\frac{CD}{AC}$=$\frac{CH}{AB}$，$\frac{y}{4}$=$\frac{2}{x}$，
∴y=$\frac{8}{x}$（0＜x＜4）．
故選C．

點評 BE題考查了函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．