Question

8．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則（　　）

• A． ∠1=∠EFD
• B． BE=CE
• C． BF-DE=CD
• D． DF∥BC

Answer 1

分析 由AD=AB，∠1=∠2，AF為公共邊，利用SAS可得出三角形AFD與三角形AFB全等，利用全等三角形的對應角相等得到∠ADF=∠ABE，再利用同角的余角相等得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得出FD與BC平行，得證．

解答 解：在△ADF和△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠2=∠1}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠ADF=∠ABE，
∵∠C+∠BAC=90°，∠ABE+∠BAC=90°，
∴∠C=∠ABE=∠ADF，
∴DF∥BC．
故選D．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質，以及平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．