Question

16．如圖，已知直線l及其兩側兩點A、B．
（1）在直線l上求一點Q，使QA、QB與l的夾角相等；
（2）在直線l上求一點S，使|SA-SB|最大．

Answer 1

分析 （1）如圖1中，作點A關于直線l的對稱點A′，連接BA′交直線l于Q，點Q即為所求的點．
（2）如圖2中，連接BA，延長BA交直線l于S，點S即為所求的點．

解答 解：（1）如圖1中，作點A關于直線l的對稱點A′，連接BA′交直線l于Q，點Q即為所求的點．

理由：∵A、A′關于EF對稱，
∴∠AQF=∠A′QF，
∵∠A′QF=∠BQE，
∴∠BQE=∠AQF，
∴點Q即為所求．

（2）如圖2中，連接BA，延長BA交直線l于S，點S即為所求的點．

理由：∵|SA-SB|≤AB，
∴當B、A、S共線時，
|SA-SB|的值最大，
∴點S即為所求．

點評 本題考查軸對稱、三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決問題，掌握利用三角形的三邊關系解決最大值問題，屬于參考�？碱}型．