Question

11．如圖，CE是⊙O的直徑，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，延長(zhǎng)CA、EB交于點(diǎn)D，問AD=AC嗎？為什么？

Answer 1

分析 先連接BC，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)AB=AC，得出∠ACB=∠ABC，再根據(jù)等角的余角相等，得出∠D=∠ABD，即可得出AB=AD，進(jìn)而得到AD=AC．

解答 解：AD=AC．
理由：連接BC，
∵CE是⊙O的直徑，
∴∠CBE=90°，即∠CBD=90°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
又∵∠D+∠ACB=90°，∠ABD+∠ABC=90°，
∴∠D=∠ABD，
∴AB=AD，
∴AD=AC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周角定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形和等腰三角形．