Question

14．我們把a、b兩個數的較大數記作Z{a，b}，一次函數y=-x+m與函數y=Z{x+2，x²}的圖象有且只有2個交點，則m的取值或范圍為m≥0或-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 結合x的范圍畫出函數y=Z{x+2，x²}的圖象，由直線y=-x+m與該函數圖象只有兩個交點且，判斷直線的位置得①直線y=y=-x+m經過點（-1，1）時可以求出m；②直線y=y=-x+m與函數y=x²相切時，可以求出m．

解答 解：根據題意，x²＜x+2，即x²-x-2＜0，
解得：-1＜x＜2，
故當-1＜x＜2時，y=x+2；
當x≤-1或x≥2時，y=x²；
函數圖象如下：
由圖象可知，∵直線y=-x+m與函數y=Z{x+2，x²}的圖象有且只有2個交點，且k＜0，
①直線y=-x+m經過點（-1，1）時，1=1+m，m=0，此時直線y=-x與函數y=Z{x+2，x²}的圖象有且只有2個交點．
②直線y=-x+m與函數y=x²相切時，由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=-x+m}\end{array}\right.$消去y得x²+x-m=0，∵△=0，
∴1+4m=0，
∴m=-$\frac{1}{4}$，此時直線y=-x-$\frac{1}{4}$與函數y=Z{x+2，x²}的圖象有且只有2個交點．
③由圖象知，當m＞0時，直線y=-x-$\frac{1}{4}$與函數y=Z{x+2，x²}的圖象有且只有2個交點．
綜上，m≥0或-$\frac{1}{4}$時，一次函數y=-x+m與函數y=Z{x+2，x²}的圖象有且只有2個交點，
故答案為：m≥0或-$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查二次函數與一元一次不等式間的關系，根據題意判斷直線的位置是關鍵，學會用轉化的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．