Question

2．已知關于x的函數y=ax²+x+4（a為常數）的圖象與x軸只有一個交點，則a的值為$\frac{1}{16}$或0．

Answer 1

分析 由題意分兩種情況：①函數為二次函數，函數y=ax²+x+4的圖象與x軸恰有一個交點，可得△=0，從而解出a值；②函數為一次函數，此時a=0，從而求解．

解答 解：①函數為二次函數，y=ax²+x+4（a≠0），
∴△=1-16a=0，
∴a=$\frac{1}{16}$，
②函數為一次函數，
∴a=0，
∴a的值為$\frac{1}{16}$或0；
故答案為$\frac{1}{16}$或0．

點評 此題考查二次函數和一次函數和x軸交點問題，考慮問題要全面，理由分類討論的思想是解題的關鍵．