Question

13．如圖，點C在x軸的正半釉上，且∠ACO=90°，CO=CA，點D在邊AC上，在邊AC的右側取一點B，使∠ADB=90°，且BD=DA，反比例函數y=$\frac{k}{x}$在第一象限的圖象經過點B，若S_△OAC-S_△BAD=5k-2，則k的值為$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，結合等腰直角三角形的性質及圖象可得出點B的坐標，根據三角形的面積公式結合反比例函數系數k的幾何意義得出方程$\frac{1}{2}$k=5k-2，解方程即可．

解答 解：設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，則點B的坐標為（a+b，a-b）．
∵反比例函數y=$\frac{k}{x}$在第一象限的圖象經過點B，
∴S_△OAC-S_△BAD=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$b²=$\frac{1}{2}$（a+b）×（a-b）=$\frac{1}{2}$k．
∵S_△OAC-S_△BAD=5k-2，
∴$\frac{1}{2}$k=5k-2，解得k=$\frac{4}{9}$．
故答案為$\frac{4}{9}$．

點評 本題考查了反比例函數系數k的幾何意義、等腰三角形的性質以及三角形面積公式的運用，解題的關鍵是設等腰直角三角形的直角邊分別為a、b，用其表示出反比例函數上點的坐標．