Question

5．已知兩個反比例函數y=$\frac{5}{x}$，y=$\frac{10}{x}$，第一象限內的點P₁、P₂、P₃、…、P₂₀₁₅在反比例函數y=$\frac{10}{x}$的圖象上，它們的橫坐標分別為x₁、x₂、x₃、…、x₂₀₁₅，縱坐標分別是1、3、5、…，共2015個連續奇數，過P₁、P₂、P₃、…、P₂₀₁₅分別作y軸的平行線，與y=$\frac{5}{x}$的圖象交點依次為Q₁（x'₁，y'₁）、Q₂（x'₂，y'₂）、…、Q₂₀₁₅（x'₂₀₁₅，y'₂₀₁₅），則P₂₀₁₅Q₂₀₁₅的長度是$\frac{4029}{2}$．

Answer 1

分析 根據點P₂₀₁₅的縱坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出點P₂₀₁₅的坐標，由P₂₀₁₅Q₂₀₁₅∥y軸結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出點Q₂₀₁₅的坐標，由此即可得出線段P₂₀₁₅Q₂₀₁₅的長度．

解答 解：∵點P₂₀₁₅的縱坐標為2×2015-1=4029，點P₂₀₁₅的在反比例函數y=$\frac{10}{x}$的圖象上，
∴點P₂₀₁₅的坐標為（$\frac{10}{4029}$，4029），
∵P₂₀₁₅Q₂₀₁₅∥y軸，
∴點Q₂₀₁₅的坐標為（$\frac{10}{4029}$，$\frac{4029}{2}$），
∴P₂₀₁₅Q₂₀₁₅=4029-$\frac{4029}{2}$=$\frac{4029}{2}$．
故答案為：$\frac{4029}{2}$．

點評 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，根據點P₂₀₁₅的縱坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出點P₂₀₁₅、Q₂₀₁₅的坐標是解題的關鍵．