Question

7．如圖，在?ABCD中，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，AG⊥BC，EF=$\sqrt{3}$，求AG的長．

Answer 1

分析 在Rt△ECF中，由∠EFC=90°，EF=$\sqrt{3}$，∠ECF=60°，推出∠CEF=30°，推出CF=EF•tan30°=1，EC=2CF=2，推出AB=CC=DE=1，在Rt△ABG中，由∠AGB=90°，∠ABG=60°，推出∠BAG=30°，即可推出BG=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$．AG=$\sqrt{3}$BG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC=60°，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE=CD，
在Rt△ECF中，∵∠EFC=90°，EF=$\sqrt{3}$，∠ECF=60°，
∴∠CEF=30°，
∴CF=EF•tan30°=1，EC=2CF=2，
∴AB=CC=DE=1，
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，∠ABG=60°，
∴∠BAG=30°，
∴BG=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$．AG=$\sqrt{3}$BG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形、特殊角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．