Question

9．計算
（1）（7x²y³-8x³y²z）÷8x²y²
（2）3（y-z）²-（2y+z）（-z+2y）
（3）$\frac{{x}^{2}}{x-1}$+$\frac{x}{1-x}$
（2）$\frac{a+1}{{a}^{2}-2a+1}$÷（1+$\frac{2}{a-1}$）．

Answer 1

分析 （1）利用同底數冪的除法法則，把括號內的兩項分別除以8x²y²即可；
（2）先利用乘法公式展開，然后合并同類項即可；
（3）先化為同分母，再進行同分母的減法運算，然后把分子分解因式后約分即可；
（4）先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{7}{8}$y-xz；
（2）原式=3（y²-2yz+z²）-（4y²-z²）
=3y²-6yz+3z²-4y²+z²
=-y²-6yz+4z²；
（3）原式=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}-x}{x-1}$
=$\frac{x（x-1）}{x-1}$
=x；
（4）原式=$\frac{a+1}{（a-1）^{2}}$÷$\frac{a-1+2}{a-1}$
=$\frac{a+1}{（a-1）^{2}}$•$\frac{a-1}{a+1}$
=$\frac{1}{a-1}$．

點評 本題考查了整式的混合運算：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似．“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數式通常要用括號括起來．也考查了分式的混合運算．