Question

4．如圖，M、N為山兩側的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞．工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、B、C，點B、C分別在AM、AN上，現測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點之間的直線距離．

Answer 1

分析 先根據相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性質解答即可．

解答 解：在△ABC與△AMN中，
$\frac{AC}{AB}=\frac{30}{54}$=$\frac{5}{9}$，$\frac{AM}{AN}=\frac{1000}{1800}$=$\frac{5}{9}$，∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AM}{AN}$，又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ANM，
∴$\frac{BC}{MN}=\frac{AC}{AM}$，即$\frac{45}{MN}=\frac{30}{1000}$，
解得：MN=1500米，
答：M、N兩點之間的直線距離是1500米；

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質；熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關鍵．