Question

12．求4+12+36+…+4×3⁴⁰的值．

Answer 1

分析 由4+12+36+…+4×3⁴⁰=4×（1+3+3²+3³+…+3⁴⁰），然后令S=4×（1+3+3²+3³+…+3⁴⁰）①，將等式兩邊同時(shí)乘以3得到：3S=4×（3+3²+3³+…+3⁴¹）②，由②-①即可求得答案．

解答 解：∵4+12+36+…+4×3⁴⁰=4×（1+3+3²+3³+…+3⁴⁰），
令S=4×（1+3+3²+3³+…+3⁴⁰）①，
∴將等式兩邊同時(shí)乘以3得到：3S=4×（3+3²+3³+…+3⁴¹）②，
②-①得：2S=4×（3⁴¹-1），
∴S=2×（3⁴¹-1），
即4+12+36+…+4×3⁴⁰=2×（3⁴¹-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，利用有理數(shù)的乘方的計(jì)算，利用整體思想求解是解答此題的關(guān)鍵．