Question

7．若關于x的方程（ax+1）²=a+1有實數根，則a的取值范圍是a≥-1且a≠0．

Answer 1

分析 根據任何一個數的平方都是非負數以及方程的定義可得a+1≥0，且a≠0，解不等式組即可．

解答 解：∵關于x的方程（ax+1）²=a+1有實數根，
∴a+1≥0，且a≠0，
解得a≥-1且a≠0，
即a的取值范圍是a≥-1且a≠0．

點評 本題考查了解一元二次方程-直接開平方法．形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．注意：①等號左邊是一個數的平方的形式而等號右邊是一個非負數．②降次的實質是由一個二次方程轉化為兩個一元一次方程．③方法是根據平方根的意義開平方．