Question

17．如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D到為BC的中點(diǎn)，AC邊上存在一點(diǎn)E，則△BDE周長的最小值為（　　）

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{5}+2$
• D． $2\sqrt{3}+2$

Answer 1

分析 要求△BDE周長的最小值，就要求DE+BE的最小值．根據(jù)勾股定理即可得．

解答 解：過點(diǎn)B作BO⊥AC于O，延長BO到B′，使OB′=OB，連接DB′，交AC于E，
此時DB′=DE+EB′=DE+BE的值最�。�
連接CB′，易證CB′⊥BC，
根據(jù)勾股定理可得DB′=$\sqrt{B′{C}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
則△BDE周長的最小值為2$\sqrt{5}$+2．
故選C．

點(diǎn)評 此題考查了線路最短的問題，確定動點(diǎn)E何位置時，使DE+BE的值最小是關(guān)鍵．