Question

6．某商店銷售每臺A型電腦的利潤為100元，銷售每臺B型電腦的利潤為150元，該商店計劃一次購進A，B兩種型號的電腦共100臺，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）該商店計劃一次購進A，B兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，那么商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以求得y與x的函數關系式，從而可以解答本題；
（2）根據題意和B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，可以求得x的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
y=100x+150（100-x）=-50x+15000，
即y與x的函數關系式是y=-50x+15000；
（2）由題意可得，
100-x≤2x，解得，x≥$33\frac{1}{3}$，
∵y=-50x+15000，
∴當x=34時，y取得最大值，此時y=13000，100-x=66，
即商店購進A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大．

點評 本題考查一次函數的應用、解一元一次不等式，解答此類問題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質和不等式的性質解答．