Question

20．（1）如圖1，已知O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE 在∠BOC內，∠COE=2∠BOE，∠DOE=70°，求∠COE的度數．
（2）如圖2，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
①請你數一數，圖中有9個小于平角的角；
②求出∠BOD的度數；
③請通過計算說明OE是否平分∠BOC．

Answer 1

分析 （1）先設∠BOE=x，根據∠BOE=$\frac{1}{2}$∠EOC，得出∠COE=2x，再根據角平分線的定義，得出∠AOD=∠DOB=70°-x，最后根據∠AOD+∠DOE+∠EOC=180°，列出方程70°-x+70°+2x=180°，求得x的值即可；
（2）①根據圖形即可得出小于平角的角；②根據∠AOC=50°，OD平分∠AOC，得出∠AOD=25°，最后根據∠BOD=180°-∠AOD進行計算即可；③先根據∠AOC=50°，得出∠BOC=180°-50°=130°，再根據∠DOE=90°，求得∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，進而得出∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，即可得出結論．

解答 解：（1）如圖1，設∠BOE=x，
∵∠BOE=$\frac{1}{2}$∠EOC，
∴∠COE=2x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=70°-x，
∵∠AOD+∠DOE+∠EOC=180°，
∴70°-x+70°+2x=180°，
解得x=40°，
∴∠EOC=80°；

（2）①由圖可得，圖中有9個小于平角的角，
故答案為：9；
 ②如圖2，∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=25°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°；
③如圖2，∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=180°-50°=130°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴OE平分∠BOC．

點評 本題主要考查了角的計算以及角平分線的定義的運用，解題時注意：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．解決問題的關鍵是根據角的和差關系進行計算．