Question

2．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，EC=$2\sqrt{3}-2$，則正方形ABCD的面積為8．

Answer 1

分析 過點E作MN∥AD，交AB于點M，交CD于點N，設正方形的邊長為a，根據正方形和等邊三角形的性質可得出EN、NC的長度，根據勾股定理即可得出關于a的方程，解方程即可得出結論．

解答 解：過點E作MN∥AD，交AB于點M，交CD于點N，如圖所示．
設正方形的邊長為a，則ME=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，NC=$\frac{1}{2}$a，EN=AD-ME=a-$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
在Rt△ENC中，由勾股定理得：
EC²=NC²+EN²，即$（2\sqrt{3}-2）^{2}$=$（a-\frac{\sqrt{3}}{2}a）^{2}$+$\frac{1}{4}{a}^{2}$，
解得：a²=8．
故答案為：8．

點評 本題考查了正方形的性質以及等邊三角形的性質，解題的關鍵是找出關于a的方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，在直角三角形中利用溝谷定理找出關于未知數a的方程是關鍵．