Question

10．（1）若直線y=kx+6與兩坐標軸所圍的三角形面積是20，求該直線的解析式．
（2）若一次函數y=-2x+b的圖象與坐標軸所圍圖形的面積是2，求該直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）先令x=0，求出y的值；再令y=0求出x的值即可得出直線與坐標軸的交點，再根據三角形的面積公式即可得出結論；
（2）利用一次函數y=-2x+b的圖象與x軸交點和與y軸交點的特點求出坐標，以及圖象與坐標軸所圍成的三角形是直角三角形求解．

解答 解：（1）∵先令x=0，則y=6；
令y=0，則x=-$\frac{6}{k}$，
∴直線與坐標軸的交點分別為（0，6），（-$\frac{6}{k}$，0），
∴S=$\frac{1}{2}$×|-$\frac{6}{k}$|×6=24，
解得：k=±$\frac{3}{4}$，
故該直線的解析式為：y=±$\frac{3}{4}$x+6；

（2）當y=0時，0=-2x+b，
∴x=$\frac{2}$；
當x=0時，y=b，
故一次函數y=-2x+b的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積：$\frac{1}{2}$×|$\frac{2}$|×|b|=2，
解得：b=±2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．