Question

18．如圖，點E為正方形ABCD的邊AB上的一點，AB=5，DE=6，△DAE旋轉(zhuǎn)后能與△DCF重合，
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）如果連接EF，那么△DEF是怎樣的三角形？
（4）四邊形DEBF的周長和面積分別為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得旋轉(zhuǎn)中心．
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出相等的線段和角度，從而判斷△DAE順時針旋轉(zhuǎn)270度后能與△DCF重合，△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90度后能與△DCF重合．
（3）根據(jù)（1）（2）中得出的條件可知道△DEF是等腰直角三角形；
（4）根據(jù)△DAE≌△DCF，對應三角形的邊相等即可求解．

解答 解：（1）因為△DAE旋轉(zhuǎn)后能與△DCF重合，所以旋轉(zhuǎn)中心是D．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△DAE≌△DCF，
∴∠EDF=90°，
所以△DAE順時針旋轉(zhuǎn)270°后能與△DCF重合，△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°后能與△DCF重合，即旋轉(zhuǎn)了90°或270°．
（3）∵∠EDF=90°，DE=DF，
∴△DEF是等腰直角三角形；
（4）∵△DAE≌△DCF，
∴CF=AE，
∴BE+BF=BE+BC+CF=AB+BC=5+5=10，
∴四邊形DEBF的周長是BE+BF+DE+DF=10+6+6=22，
∵△DAE≌△DCF，
∴四邊形DEBF的面積=正方形ABCD的面積=5×5=25．

點評 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．