Question

8．我縣某商場計劃購進甲、乙兩種商品共80件，這兩種商品的進價、售價如表所示：

	進價（元/件）	售價（元/件）
甲種商品	15	20
乙種商品	25	35

設其中甲種商品購進x件，售完此兩種商品總利潤為y元．
（1）寫出y與x的函數關系式；
（2）該商場計劃最多投入1500元用于購進這兩種商品共80件，則至少要購進多少件甲種商品？若售完這些商品，商場可獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據總利潤=甲種商品利潤+乙種商品利潤即可解決問題．
（2）設購進甲種商品x件，列出不等式即可解決問題，然后根據一次函數的增減性解決最大值問題．

解答 解：（1）y=5x+10（80-x）=-5x+800．
（2）設購進甲種商品x件，由題意15x+25（80-x）≤1500，
解得x≥50．
∴至少要購進50件甲種商品．
∵y=-5x+800，
∴k=-5＜0，
∴y隨x增大而減小，
∴x=50時，y最大值=550元．
∴售完這些商品，商場可獲得的最大利潤是550元．

點評 本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意，學會利用一次函數的性質解決實際問題中的最值問題，屬于中考�？碱}型．