Question

18．如圖，在△AOC中，OA=OC，點B是AO延長線上一點，OD平分∠AOC交AC于點D，OM平分∠COB，CF⊥OM于點F．
（1）求證：四邊形CDOF是矩形．
（2）當∠AOC=90度時，四邊形CDOF是正方形．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分線的性質得出∠DOF=90°，進而利用矩形的判定方法得出答案；
（2）利用鄰邊相等的矩形是正方形，進而結合等腰直角三角形的性質得出答案．

解答 （1）證明：∵OD平分∠AOC，OM平分∠COB，∠AOB=180°，
∴∠DOF=90°．
∵OA=OC，OD平分∠AOC，
∴OD⊥AC，
∴∠CDO=90°．
∵CF⊥OM，
∴∠CFO=90°．
∴四邊形CDOF是矩形；

（2）解：當∠AOC=90度時，
∵AO=CO，∠AOC=90°，OD平分∠AOC，
∴DC=DO，
∴矩形CDOF是正方形；
故答案為：90．

點評 此題主要考查了矩形的判定方法以及正方形的判定、矩形的性質等知識，正確掌握矩形的性質是解題關鍵．