Question

9．如圖，在平面直角坐標系中，M為y軸正半軸上一點，過點M的直線l∥x軸，l分別與反比例函數y=$\frac{k}{x}$和y=$\frac{4}{x}$的圖象交于A、B兩點，若S_△AOB=3，則k的值為-2．

Answer 1

分析 由直線l∥x軸，得到AM⊥y軸，BM⊥y軸，于是得到S_△AOM=$\frac{1}{2}$|k|，S_△BOM=$\frac{1}{2}$×4=2，求得S_△AOM=1，即可得到結論．

解答 解：∵直線l∥x軸，
∴AM⊥y軸，BM⊥y軸，
∴S_△AOM=$\frac{1}{2}$|k|，S_△BOM=$\frac{1}{2}$×4=2，
∵S_△AOB=3，
∴S_△AOM=1，
∴|k|=2，
∵k＜0，
∴k=-2，
故答案為：-2．

點評 本題考查了反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．