Question

4．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB=5，AE=4，BC=8，有下列結(jié)論：
①DE=4$\sqrt{5}$；
②S_△AED=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}；
③DE平分∠ADC；
④∠AED=∠ADC．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理以及三角形面積求法分別分析得出答案．

解答 解：①∵在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AE=4，BC=8，
∴AD=8，∠EAD=90°，
∴DE=$\sqrt{A{E}^{2}+A{D}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，故此選項(xiàng)正確；
②∵S_△AED=$\frac{1}{2}$AE•AD
S_{四邊形ABCD}=AE×AD，
∴S_△AED=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}，故此選項(xiàng)正確；
③∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵AB=5，AE=4，∠AEB=90°，
∴BE=3，
∵BC=8，
∴EC=CD=5，
∴∠CED=∠CDE，
∴∠ADE=∠CDE，
∴DE平分∠ADC，故此選項(xiàng)正確；
④當(dāng)∠AED=∠ADC時(shí)，由③可得∠AED=∠EDC，
故AE∥DC，與已知AB∥DC矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理、三角形面積求法等知識(shí)，正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．