Question

17．為了了解我縣九年級數學二模試題的命題質量與難度系數，選取一個水平相當的學校進行調研，將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數，滿分為120分）分為5組：第一組0～60；第二組60～72；第三組72～96；第四組96～110；第五組110～120，統計后得到如圖所示的頻數分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）本次調查共隨機抽取了該年級多少名學生？并將頻數分布直方圖補充完整；
（2）若將得分轉化為等級，規定：得分低于72分評為“D”，72～96分評為“C”，96～110分評為“B”，110～120分評為“A”，那么我縣九年級6500名考生中，考試成績評為“B”等級的學生大約有多少名？

Answer 1

分析 （1）根據統計圖值直方圖可以求得本次調查共隨機抽取了該年級的學生人數，也可以求得第五組的學生人數，從而可以將直方圖補充完整；
（2）根據統計圖可以九年級6500名考生中，考試成績評為“B”等級的學生人數．

解答 解：（1）由條形統計圖可知，第三組的人數是20人，
由扇形統計圖可知第三組學生人數占40%，
所以本次調查共隨機抽取了該年級的學生數是20÷40%=50（人），
第五組學生人數是50-（6+8+20+14）=2人，
故補全的頻數分布直方圖如右圖所示，
（2）6500×$\frac{14}{50}$×100%=1820（人），
即該年級6500名考生中，考試成績評為“B”的學生大約有1820人．

點評 本題考查頻數分布直方圖、扇形統計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．