Question

5．如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）找出圖中與∠1、∠2相等的角（直接寫出結論，不需證明）．

Answer 1

分析 （1）根據等式性質可以得出∠BAC=∠DAE，進而運用SAS判定△ABC≌△ADE；
（2）根據全等三角形的對應角相等，可以發現∠B=∠D，∠E=∠C，進而得出與∠1、∠2相等的角有∠MFD和∠NFC．

解答 解：（1）證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠MAC=∠2+∠NAC，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
（2）圖中與∠1、∠2相等的角有∠MFD和∠NFC．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件，要注意三角形間的公共邊和公共角．