Question

15．（1）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度數．
（2）上題中若∠B=40°，∠C=80°改為∠C＞∠B，其他條件不變，請你求出∠EAD與∠B、∠C之間的數列關系？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據三角形內角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根據三角形內角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；
（2）根據三角形內角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根據三角形內角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可．

解答 解：（1）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=80°，
∴∠CAD=90°-∠C=10°，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°；

（2）∵三角形的內角和等于180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=$\frac{1}{2}$∠C-$\frac{1}{2}$∠B．

點評 本題考查了三角形內角和定理，角平分線性質的應用，解此題的關鍵是求出∠CAE和∠CAD的度數，題目比較典型，求解過程類似．