Question

3．已知直線AB的方程為：y=kx+m經過點A（a，a），B（b，8b），（a＞0，b＞0），當$\frac{b}{a}$為整數時，滿足條件的整數k有（　　）個．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 把A、B兩點的坐標代入可得關于a、b的方程組，用k、m表示出a和b，再利用條件進行判斷即可．

解答 解：
∵y=kx+m經過點A（a，a），B（b，8b），
∴代入直線AB解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{ka+m=a}\\{kb+m=8b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{m}{k-1}}\\{b=-\frac{m}{k-8}}\end{array}\right.$，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{-\frac{m}{k-8}}{-\frac{m}{k-1}}$=$\frac{k-1}{k-8}$，
∵a＞0，b＞0，且$\frac{b}{a}$為整數，
∴k=9或k=15，
故選B．

點評 本題主要考查一次函數圖象上點的坐標特征，利用k、m分別表示出a、b的值是解題的關鍵．