Question

8．如圖所示是我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面積是34，小正方形的面積是4，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）²的值是64．

Answer 1

分析 根據題意，結合圖形求出ab與a²+b²的值，原式（a+b）²利用完全平方公式展開后，代入計算即可求出其值．

解答 解：根據勾股定理可得a²+b²=34，
四個直角三角形的面積之和是：$\frac{1}{2}$ab×4=34-4=30，
即2ab=30，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=34+30=64．
故答案是：64．

點評 本題主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的應用，根據圖形的面積關系，求得a²+b²和ab的值是解題的關鍵．