Question

15．某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看做一次函數y=-2x+100．（利潤=售價-制造成本）
（1）每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為z=-2x²+136x-1800；
（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據相關部門規定，這種電子產品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產品每月的最低制造成本需要多少萬元？

Answer 1

分析 （1）根據利潤=銷售量×（銷售單價-成本），代入代數式求出函數關系式；
（2）根據利潤的表達式，利用配方法可得出利潤的最大值；
（3）根據銷售單價不能高于32元，廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤得出銷售單價的取值范圍，進而解決問題．

解答 解：（1）由題意得，z=y（x-18）
=（-2x+100）（x-18）
=-2x²+136x-1800．
故答案是：z=-2x²+136x-1800；
（2）設月銷售利潤為w，則w=-2x²+140x-2000=-2（x-35）²+450，
當x=35時，w取得最大，最大利潤為450萬元．
答：當銷售單價為35元時，廠商每月能獲得最大利潤，最大利潤是450萬元；
（3）結合（2）及函數z=-2x²+136x-1800的圖象（如圖所示）可知，
當25≤x≤43時z≥350，
又由限價32元，得25≤x≤32，
根據一次函數的性質，得y=-2x+100中y隨x的增大而減小，
故當x=32時，每月制造成本最低．最低成本是18×（-2×32+100）=648（萬元），
因此，所求每月最低制造成本為648萬元．

點評 本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，關鍵是根據題意求出二次函數的解析式以及利用增減性求出最值，第（3）小題關鍵是確定x的取值范圍．