Question

10．如圖，某校20周年校慶時，需要在草場上利用氣球懸掛宣傳條幅，EF為旗桿，氣球從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AF延長線上的點B處測得氣球和旗桿EF的頂點E在同一直線上．
（1）已知旗桿高為12米，若在點B處測得旗桿頂點E的仰角為30°，A處測得點E的仰角為45°，試求AB的長（結果保留根號）；
（2）在（1）的條件下，若∠BCA=45°，繩子在空中視為一條線段，試求繩子AC的長（結果保留根號）？

Answer 1

分析 （1）在直角△BEF中首先求得BF，然后在直角△AEF中求得AF，根據(jù)AB=BF+AF即可求解；
（2）作AG⊥BC于點G，在直角△ABG中首先求得AG，然后在直角△AGC中利用三角函數(shù)求解．

解答 解：（1）∵在直角△BEF中，tan∠EBF=$\frac{EF}{BF}$，
∴BE=$\frac{EF}{tan∠EBA}$$\frac{EF}{tan30°}$=$\frac{EF}{sin30°}$=12$\sqrt{3}$．
同理AF=EF=12（米），
則AB=BF+AF=12$\sqrt{3}$+12（米）；
（2）作AG⊥BE于點G，
在直角△ABG中，AG=AB•sin30°=$\frac{1}{2}$（12$\sqrt{3}$+12）=6$\sqrt{3}$+6．
又∵直角△AGC中，∠ACG=45°，
∴AC=$\sqrt{2}$AG=6$\sqrt{6}$+6$\sqrt{2}$（米）．

點評 本題考查了仰角、俯角的概念，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．