Question

20．（1）解方程：$\frac{x}{x-1}$=$\frac{3}{（x-1）（x+2）}$+1
（2）化簡求值：$\frac{x+3}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+3}$-（$\frac{1}{x-1}$+1），其中x=-2．

Answer 1

分析 （1）先把方程兩邊乘以（x-1）（x+2）得到x（x+2）=3+（x-1）（x+2），然后解此一次方程后進行檢驗確定原方程的解；
（2）先把括號內通分和把分子分母因式分解，再約分得到原式=$\frac{1}{x-1}$，然后把x的值代入計算即可．

解答 解：（1）去分母得x（x+2）=3+（x-1）（x+2），
解得x=1，
檢驗：當x=1時，（x-1）（x+2）=0，所以x=1是原方程的增根，
所以原方程無解；
（2）因式=$\frac{x+3}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x+3}$-$\frac{1+x-1}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
當x=-2時，原式=$\frac{1}{-2-1}$=-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．也考查了解分式方程．