Question

18．如圖，雙曲線y=$\frac{k}{x}$經過拋物線y=ax²+bx的頂點（-$\frac{1}{2}$，m）（m＞0），則有（　�。�

• A． a=b+2k
• B． a=b-2k
• C． k＜b＜0
• D． a＜k＜0

Answer 1

分析 根據拋物線的開口方向和反比例函數所處的象限判斷a＜0，k＜0，根據對稱軸x=-$\frac{2a}$=-$\frac{1}{2}$得出a=b，由雙曲線y=$\frac{k}{x}$經過拋物線y=ax²+bx的頂點（-$\frac{1}{2}$，m）（m＞0），對稱k=-$\frac{1}{2}$m，m=$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$b，進而對稱8k=a=b，即可得出a＜k＜0．

解答 解：∵拋物線y=ax²+bx的頂點（-$\frac{1}{2}$，m），
∴對稱軸x=-$\frac{2a}$=-$\frac{1}{2}$，
∴a=b＜0，
∵雙曲線y=$\frac{k}{x}$經過拋物線y=ax²+bx的頂點（-$\frac{1}{2}$，m）（m＞0），
∴k=-$\frac{1}{2}$m，m=$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$b，
∴m=-2k，m=-$\frac{1}{4}$a=-$\frac{1}{4}$b，
∴-2k=-$\frac{1}{4}$a=-$\frac{1}{4}$b，
∴8k=a=b，
∵a＜0，
∴a＜k＜0，
故選D．

點評 本題考查了二次函數圖象與系數的關系，利用拋物線的頂點坐標和二次函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．