Question

15．如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A₁OB₁．
（1）畫出△A₁OB₁，直接寫出點A₁，B₁的坐標；
（2）求在旋轉過程中，線段AB所掃過的面積．

Answer 1

分析 （1）根據網格結構找出點A、B繞點O逆時針旋轉90°后的對應點A₁、B₁的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標；
（2）根據AB掃過的面積等于以OA、OB為半徑的兩個扇形的面積的差列式計算即可得解．

解答 解：（1）如圖，△A₁OB₁即為所求三角形，A₁（-3，3），B₁（-2，1）；


（2）∵OB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，OA=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴S_扇形OAA1=$\frac{90•π•（3\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{9}{2}$π，
S_扇形OBB1=$\frac{90•π•（\sqrt{5}）^{2}}{360}$=$\frac{5}{4}$π，
則線段AB所掃過的面積為：$\frac{9}{2}$π-$\frac{5}{4}$π=$\frac{13}{4}$π．

點評 本題考查利用旋轉變換作圖，扇形的面積，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵，判斷出AB掃過的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關鍵．