Question

4．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-1）．
①把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁，并寫出C₁ 的坐標；
②畫出與△A₁B₁C₁繞點O逆時針旋轉90°后的△A₂B₂C₂，并求點C₁旋轉到C₂所經過的路線長．

Answer 1

分析 （1）根據網格結構，找出點A、B、C向上平移5個單位的對應點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點C₁的坐標；
（2）根據△A₁B₁C₁逆時針旋轉90°后所得的圖形△A₂B₂C₂，得出對應點坐標進而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作三角形，點C₁的坐標為（4，4）；


（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求作三角形，
∵OC₁=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，∠C₁OC₂=90°，
∴點C₁旋轉到C₂所經過的路線長為$\frac{90•π•4\sqrt{2}}{180}$=2$\sqrt{2}$π．

點評 本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖及勾股定理、弧長公式，熟練掌握網格結構，并準確找出對應點的位置是解題的關鍵．