Question

【題目】如圖，菱形中，，點是上一點，，，，，則的長是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AC交BD于H，延長AE與BC交于點M，交BH于點N，根據菱形的性質可以得到△ABC是等邊三角形，∠BCA＝60°，構造△ANH≌△CHF，利用勾股定理求得線段AN、NF、CH的長度可以求得AM的長度，即可得到答案．

如圖所示，連接AC交BD于H，延長AE與BC交于點M，交BH于點N，

在△ANH和△CHF中，

，

∴△ANH≌△CHF（AAS），

∴NH＝HF，AN＝CF，

∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，

∴∠BCA＝60°，且BA＝BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC

又∵EF⊥CF，AE⊥EF，AE＝3，EF＝4，根據勾股定理：

∴AF＝CF＝AN＝5，EN＝2，

又∵EF＝4，

∴NF＝＝2，

∴NH＝HF＝，

∴CH＝＝2，

∴AB＝BC＝＝2×2＝4．

故答案為：4．