Question

【題目】如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，于.

(1)求的度數(shù)；

(2)若，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）6

【解析】

（1）根據(jù)，求出∠C，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出的度數(shù)；

（2）連接AD，根據(jù)三線合一得到AD垂直于BC，AD為角平分線，在直角三角形ADE中，利用30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到AD的長(zhǎng)，在直角三角形ADC中，再利用30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長(zhǎng)，由AC-AE即可求出CE的長(zhǎng)．

解：（1）∵，，

∴ ，

∴；

（2）連接AD，

∵AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠BAC=60°，

∵DE⊥AC于E，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE=30°，

在Rt△ADE中，AE=2，∠ADE=30°，

∴AD=2AE=4，

在Rt△ADC中，AD=4，∠C=30°，

∴AC=2AD=8，則CE=ACAE=82=6.