Question

2．已知在△ABC中，AB=3，AC=2，E是邊AB上一點，且AE=1，若F是AC邊上的點，且以A、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，則AF的長為$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的相似比求AF，注意分情況考慮．

解答 解：∵∠A=∠A，
∴以A、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，有△ABC∽△AEF和△ABC∽△AFE兩種情況：
①如圖1：

當(dāng)$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AF}{AC}$時，△ABC∽△AEF時，即$\frac{1}{3}$=$\frac{AF}{2}$，解得：AF=$\frac{2}{3}$；
②如圖2：

當(dāng)$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AF}{AB}$時，△ABC∽△AFE時，即$\frac{1}{2}$=$\frac{AF}{3}$，解得：AF=$\frac{3}{2}$．
所以AF=$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{2}$．
故答案為$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理，分情況討論是解決本題的關(guān)鍵．