Question

13．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=CD=1，AD=$\sqrt{6}$，試求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 利用勾股定理可求AC，求出AC²+DA²=CD²，由勾股定理的逆定理可證△ACD是直角三角形，由三角形的面積公式即可得出結果．

解答 解：如圖所示，連接AC，

∵∠B=90°，AB=2，BC=1，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
又∵CD=1，DA=$\sqrt{6}$，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴四邊形ABCD的面積
=△ABC的面積+△ACD的面積
=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{5}$
=1+$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關鍵是連接AC，并證明△ACD是直角三角形．