Question

5．已知一個正六邊形的內切圓面積是π，則它的外接圓面積是（　　）

• A． $\frac{4}{3}π$
• B． 4π
• C． 2π
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$π

Answer 1

分析 作出正六邊形的邊心距，連接正六邊形的一個頂點和中心可得到一直角三角形．解直角三角形即可．

解答 解：作OM⊥AB于M，如圖所示：
正六邊形可以分六個全等等邊三角形，則這樣的等邊三角形的一邊上的高為原正六邊形的內切圓的半徑；
因為等邊三角形的邊長為正六邊形的外接圓的半徑，
所以內切圓面積與外接圓面積之比=（sin60°）²=$\frac{3}{4}$，
∴正六邊形的外接圓面積是$\frac{4}{3}π$．
故選A．

點評 本題利用了正六邊形可以分六個全等等邊三角形，則這樣的等邊三角形的一邊上的高為原正六邊形的內切圓的半徑，等邊三角形的邊長為正六邊形的外接圓的半徑的性質求解．