Question

10．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，AE⊥BC，垂足為E，EO的延長線交AD于點F，請你猜想四邊形AECF是怎樣的四邊形？證明你的結論．

Answer 1

分析 首先利用平行四邊形的性質得出BC∥AD，AO=CO，進而利用全等三角形的判定方法△COE≌△AOF（AAS），進而得出EO=FO，得出四邊形AECF是平行四邊形，再由AE⊥BC，即可得出結論．

解答 解：四邊形AECF是矩形，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，AO=CO，
∴∠AFO=∠CEO，
在△COE和△AOF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AFO=∠CEO}&{\;}\\{∠FOA=∠COE}&{\;}\\{AO=CO}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△COE≌△AOF（AAS），
∴EO=FO，
∵AO=CO，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵AE⊥BC，
∴四邊形AECF是矩形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質與判定、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質，得出△COE≌△AOF是解題關鍵．