Question

5．在△ABC中，∠A=50°，若點O是△ABC的內心，則∠BOC=115°．

Answer 1

分析 利用三角形的內心的性質得出∠ABO+∠ACO=∠OBC+∠OCB=65°，進而得出答案．

解答 解：如圖所示：

∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠BCA=130°．
∵O是△ABC的內心，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB．
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BCA）=65°．
∴∠BOC=180°-65°=115°．

點評 此題主要考查了三角形內心的性質以及三角形內角和定理，根據(jù)已知得出∠ABO+∠ACO=∠OBC+∠OCB=65°是解題關鍵