Question

12．某制造企業有一座對生產設備進行水循環冷卻的冷卻塔，冷卻塔的頂部有一個進水口，2小時恰好可以注滿這座空塔，底部有一個出水口，5小時恰好可以放完滿塔的水．為了保證安全，塔內剩余水量不得少于全塔水量的$\frac{1}{3}$．出水口一直打開，保證水的循環，進水口根據水位情況定時對冷卻塔進行補水．假設每次恰好在剩余水量為滿水量的m倍時開始補水，補滿后關閉進水口．
（1）當m=$\frac{1}{3}$時，請問：兩次補水之間相隔多長時間？每次補水需要多長時間？
（2）能否找到適當的m值，使得兩次補水的間隔時間和每次的補水時間一樣長？如果能，請求出m值；如果不能，請你分析兩次補水的間隔時間和每次的補水時間之間的數量關系，并表示出來．

Answer 1

分析 （1）進水口工效為$\frac{1}{2}$，出水口為$\frac{1}{5}$，兩次補水之間相隔就是出水口放出$\frac{2}{3}$水量時的時間，即：（1-$\frac{1}{3}$）÷$\frac{1}{5}$=$\frac{10}{3}$小時，每次補水時是進出兩管一同開放，所以進的速度相當于$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}$，列式為：（1-$\frac{1}{3}$）$÷（\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}）$得出時間；
（2）先計算兩次補水的間隔時間就是出水口放出一定的水量還余滿水量的m倍時所用的時間，列式為：t₁=（1-m）÷$\frac{1}{5}$，再計算每次的補水時間為：t₂=（1-m）$÷（\frac{1}{2}-\frac{1}{5}）$=$\frac{10}{3}（1-m）$，所以t₁≠t₂，相比后得$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{5（1-m）}{\frac{10}{3}（1-m）}$=$\frac{3}{2}$，則2t₁=3t₂．

解答 解：（1）當m=$\frac{1}{3}$時，間隔的時間為：（1-$\frac{1}{3}$）÷$\frac{1}{5}$=$\frac{10}{3}$（小時），
每次補水的時間：（1-$\frac{1}{3}$）$÷（\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}）$=$\frac{20}{9}$（小時），
答：兩次補水之間相隔$\frac{10}{3}$小時，每次補水需要$\frac{20}{9}$小時；
（2）由題意得：m≥$\frac{1}{3}$，
∵（1-m）÷$\frac{1}{5}$≠（1-m）$÷（\frac{1}{2}-\frac{1}{5}）$，
∴兩次補水的間隔時間和每次的補水時間肯定不相等，
間隔的時間為t₁：5（1-m），
每次補水的時間t₂：（1-m）$÷（\frac{1}{2}-\frac{1}{5}）$=$\frac{10}{3}$（1-m），
∴$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{5（1-m）}{\frac{10}{3}（1-m）}$=$\frac{3}{2}$，
∴2t₁=3t₂．

點評 本題考查了列代數式和求代數式的值，屬于工作量問題，本題的總水量看作為1，明確時間=總水量÷工作效率；此題有難度，要注意理解進水口補滿后關閉，出水口一直打開．