Question

7．若實數a滿足a²-2a+1=0，則2a²-4a+5=3．已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，則x²+y²=4．

Answer 1

分析 由a²-2a+1=0得a²-2a=-1，整體代入到2a²-4a+5=2（a²-2a）+5可得；令x²+y²=m≥0，則（m+1）（m-3）=5，整理得m²-2m-8=0，因式分解法求解可得m的值，即可知答案．

解答 解：∵a²-2a+1=0，即a²-2a=-1，
∴2a²-4a+5=2（a²-2a）+5=-2+5=3；
令x²+y²=m≥0，
則（m+1）（m-3）=5，整理得m²-2m-8=0，
∴（m+2）（m-4）=0，
∴m+2=0或m-4=0，
解得：m=-2（舍）或m=4，
即x²+y²=4，
故答案為：3，4．

點評 本題主要考查代數式的求值及解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，根據不同方程的特點選擇合適的、簡便的方法是解題的關鍵．