Question

19．如圖，AD是△ABC的高，A，B，C三點在⊙O上，AE是⊙O的直徑，△ADC與△ABE相似嗎？說明理由．

Answer 1

分析 根據直徑所對的圓周角可得∠ABE=90°，根據高線的定義可得∠ADC=90°，從而得到∠ABE=∠ADC，再根據同弧所對的圓周角相等可得∠E=∠C，然后根據兩組角對應相等兩三角形相似證明．

解答 解：△ADC與△ABE相似．
理由如下：∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠E、∠C是$\widehat{AB}$所對的圓周角，
∴∠E=∠C，
∴△ADC∽△ABE．

點評 本題考查了相似三角形的判定，圓周角定理，熟練掌握相似三角形的判定方法并確定出兩三角形的對應角相等是解題的關鍵．