Question

8．如圖，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求證：AB=AC．
證明：∵AD∥BC（已知）．
∴∠B=∠EAD（兩直線平行，同位角相等），
∠C=∠CAD（兩直線平行，內錯角相等）．
∵AD平分∠EAC（已知），
∴∠EAD=∠CAD（角平分線的定義）．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC（等角等邊）．

Answer 1

分析 根據AD∥BC即可得出∠B=∠EAD、∠C=∠CAD，再根據角平分線的定義即可得出∠EAD=∠CAD，由此即可得出∠B=∠C，利用等腰三角形的性質即可證出AB=AC．

解答 證明：∵AD∥BC（已知）．
∴∠B=∠EAD（兩直線平行，同位角相等），
∠C=∠CAD（兩直線平行，內錯角相等）．
∵AD平分∠EAC（已知），
∴∠EAD=∠CAD（角平分線的定義）．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC（等角等邊）．
故答案為：EAD；兩直線平行，同位角相等；CAD；兩直線平行，內錯角相等；EAD；CAD．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質、平行線的性質以及角平分線的定義，根據平行線的性質結合角平分線的定義得出∠B=∠C．