分析 由2a2+3c2=2b2+3d2=6得4a2b2+6a2d2+6b2c2+9c2d2=36,由a2d2-2abcd+b2c2=6得a2d2+b2c2=6+2abcd,從而有6a2d2+6b2c2=36+12abcd,即2ab=-3cd ①,結(jié)合2(a2-b2)=-3(c2-d2)②,①×②得(ac+bd)(ad-bc)=0,知ac+bd=0,代入原式=(ac+bd)2+(ad-bc)2可得答案.
解答 解:∵2a2+3c2=2b2+3d2=6,
∴(2a2+3c2)(2b2+3d2)=36,即4a2b2+6a2d2+6b2c2+9c2d2=36,
∵(ad-bc)2=6,
∴a2d2-2abcd+b2c2=6,即a2d2+b2c2=6+2abcd,
∴6a2d2+6b2c2=36+12abcd,
∴4a2b2+36+12abcd+9c2d2=36,即(2ab+3cd)2=0,
∴2ab=-3cd ①,
由2a2+3c2=2b2+3d2知2(a2-b2)=-3(c2-d2) ②,
①×②,得:-6cd(a2-b2)=-6ab(c2-d2),即cd(a2-b2)=ab(c2-d2),
a2cd-b2cd-abc2+abd2=0,
(ac+bd)(ad-bc)=0,
∵(ad-bc)2=6,
∴ad-bc≠0,
則ac+bd=0,
∴(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2
=(ac+bd)2+(ad-bc)2
=02+6
=6.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查因式分解的應(yīng)用,熟練掌握因式分解和整式的乘法是解題的關(guān)鍵.
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A. | (-3,-2) | B. | (2,3) | C. | (-2,3) | D. | (-2,-3) |
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A. | 20+3+5-7 | B. | -20-3-5-7 | C. | -20-3+5+7 | D. | -20-3-5+7 |
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鴨的質(zhì)量/千克 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
烤制時(shí)間/分 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 |
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | 2 | D. | 1 |
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