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1.已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足2a2+3c2=2b2+3d2=(ad-bc)2=6,求:(a2+b2)(c2+d2)的值.

分析 由2a2+3c2=2b2+3d2=6得4a2b2+6a2d2+6b2c2+9c2d2=36,由a2d2-2abcd+b2c2=6得a2d2+b2c2=6+2abcd,從而有6a2d2+6b2c2=36+12abcd,即2ab=-3cd ①,結(jié)合2(a2-b2)=-3(c2-d2)②,①×②得(ac+bd)(ad-bc)=0,知ac+bd=0,代入原式=(ac+bd)2+(ad-bc)2可得答案.

解答 解:∵2a2+3c2=2b2+3d2=6,
∴(2a2+3c2)(2b2+3d2)=36,即4a2b2+6a2d2+6b2c2+9c2d2=36,
∵(ad-bc)2=6,
∴a2d2-2abcd+b2c2=6,即a2d2+b2c2=6+2abcd,
∴6a2d2+6b2c2=36+12abcd,
∴4a2b2+36+12abcd+9c2d2=36,即(2ab+3cd)2=0,
∴2ab=-3cd ①,
由2a2+3c2=2b2+3d2知2(a2-b2)=-3(c2-d2) ②,
①×②,得:-6cd(a2-b2)=-6ab(c2-d2),即cd(a2-b2)=ab(c2-d2),
a2cd-b2cd-abc2+abd2=0,
(ac+bd)(ad-bc)=0,
∵(ad-bc)2=6,
∴ad-bc≠0,
則ac+bd=0,
∴(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2
=(ac+bd)2+(ad-bc)2
=02+6
=6.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查因式分解的應(yīng)用,熟練掌握因式分解和整式的乘法是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14.拋物線y=5(x+2)2-3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 。
A.(-3,-2)B.(2,3)C.(-2,3)D.(-2,-3)

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12.算式(-20)-(+3)-(+5)-(-7)寫成省略加號(hào)的和的形式正確的為( 。
A.20+3+5-7B.-20-3-5-7C.-20-3+5+7D.-20-3-5+7

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9.某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí),主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù):
鴨的質(zhì)量/千克11.522.533.54
烤制時(shí)間/分6080100120140160180
設(shè)鴨的質(zhì)量為x千克,烤制時(shí)間為t,估計(jì)當(dāng)x=2.9千克時(shí),t的值為136.

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16.正六邊形的外接圓半徑為2,則它的內(nèi)切圓半徑為(  )
A.$\sqrt{3}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.2D.1

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6.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm,腰長(zhǎng)y(cm)是底邊長(zhǎng)x(cm)的函數(shù).
(1)寫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式;
(2)求自變量的取值范圍;
(3)在如圖的直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.

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13.如圖所示的圓柱,從左邊看是( 。
A.B.C.D.

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10.下列函數(shù)中,自變量x的取值范圍為x>3的是(  )
A.y=$\frac{1}{x-3}$B.y=$\frac{1}{\sqrt{x-3}}$C.y=x-3D.y=$\sqrt{x-3}$

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11.如下圖,數(shù)軸上相鄰刻度之間的距離是$\frac{1}{5}$,點(diǎn)A表示的數(shù)是$-\frac{4}{5}$,又知點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù),則點(diǎn)E表示的有理數(shù)是-$\frac{6}{5}$,點(diǎn)D與點(diǎn)C之間相距1.

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