Question

13．如圖，某校九年級課外活動小組，在測量樹高的一次活動中，測得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8m，在陽光下某一時刻測得1m場的標桿影長是0.5m，同時樹影落在斜坡上的部分CD=4m，已知斜坡CD的坡比i=1：$\sqrt{3}$，求樹高AB．（結果保留根號）

Answer 1

分析 延長BD與AC的延長線交于點E，過點D作DH⊥AE于點H，由題意可得CH、DH、HE的長度，從而可以求得AE的長，然后根據在陽光下某一時刻測得1m場的標桿影長是0.5m，可以求得AB的長．

解答 解：如圖，延長BD與AC的延長線交于點E，過點D作DH⊥AE于點H，
∵i=tan∠DCH=$\frac{DH}{CH}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠DCH=30°，
∴DH=$\frac{1}{2}$CD=2（m），CH=$\sqrt{3}$DH=2$\sqrt{3}$（m），
由題意可知，$\frac{DH}{HE}$=1：0.5=2，
∴HE=1（m），
∴AE=AC+CH+HE=8+2$\sqrt{3}$+1=9+2$\sqrt{3}$（m），
∵$\frac{AB}{AE}$=1：0.5=2，
∴AB=2AE=18+4$\sqrt{3}$（m），
即樹高AB是$（18+4\sqrt{3}）$m．

點評 本題考查解直角三角形-坡度坡角問題，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．